UNIDAD II- Cojinetes de contacto deslizante y lubricación

Cojinetes de contacto deslizante y lubricación

El propósito de la lubricación consiste en reducir la fricción, el desgaste y el calentamiento de elementos de máquinas, que se mueven uno con respecto al otro. Se define un lubricante como cualquier sustancia que, cuando se inserta entre las superficies móviles, logra estos propósitos.

En una chumacera de camisa, un árbol o muñón gira u oscila dentro de la camisa o buje por lo que el movimiento relativo se conoce como deslizante. En un cojinete antifricción, el movimiento relativo principal es rodante. Un seguidor puede rodar o deslizarse sobre la leva. Los dientes de engranes se acoplan entre sí mediante una combinación de rodamiento y deslizamiento. Los pistones se deslizan dentro de sus cilindros. Todas estas aplicaciones requieren de lubricación para reducir la fricción, el desgaste y el calentamiento.

El campo de aplicación de las chumaceras es inmenso. El cigüeñal y los cojinetes de las bielas de un motor de automóvil deben funcionar durante miles de kilómetros a altas temperaturas y bajo condiciones de carga variables. Se dice que las chumaceras de las turbinas de vapor en las estaciones generadoras de potencia poseen confiabilidades cercanas a 100%. Por otra parte, hay miles de aplicaciones en las cuales las cargas son ligeras y el servicio relativamente de poca importancia; se requiere entonces de un cojinete simple que se pueda instalar fácilmente, que haga uso de poca o ninguna lubricación. En esos casos, un cojinete antifricción quizás sea una respuesta inadecuada debido al costo, a los alojamientos complicados, a las tolerancias estrictas, al espacio radial que se requiere, a las altas velocidades o a los efectos de inercia incrementados.

En cambio, un cojinete de nailon que no requiere lubricación, un cojinete fabricado mediante procesos de metalurgia de polvos con la lubricación “incorporada”, o un cojinete de bronce con anillo de lubricación, alimentación de aceite por mecha o película de lubricante sólida o lubricación con grasa en ocasiones representan una solución muy satisfactoria. En la actualidad, los recientes desarrollos metalúrgicos en materiales para cojinetes, combinados con un mayor conocimiento del proceso de lubricación permiten diseñar chumaceras con vidas satisfactorias y confiabilidades muy buenas.

Gran parte del material estudiado hasta este momento se basa en estudios fundamentales de ingeniería, como estática, dinámica, mecánica de sólidos, procesamiento de metales, matemáticas y metalurgia. En el estudio de la lubricación y chumaceras, para desarrollar el material son necesarios estudios adicionales fundamentales como química, mecánica de fluidos, termodinámica y transferencia de calor. Aunque no se utilizarán todos ellos en el material incluido aquí, se puede comenzar a apreciar mejor la forma en que el estudio del diseño en ingeniería mecánica realmente representa una integración de la mayoría de los estudios anteriores y cómo dirige dichos antecedentes hacia la resolución de un objetivo determinado.

Tipos de lubricación

Existen cinco formas de lubricación:

1 Hidrodinámica

2 Hidrostática

3 Elastohidrodinámica

4 Límite

5 De película sólida

La lubricación hidrodinámica significa que las superficies de soporte de carga del cojinete se encuentran separadas por una película de lubricante relativamente gruesa, para prevenir el contacto de metal con metal y que la estabilidad que se obtiene de esta manera pueda explicarse mediante las leyes de la mecánica de fluidos. La lubricación hidrodinámica no depende de la introducción del lubricante a presión, aunque puede ocurrir, sino de la existencia de un suministro adecuado todo el tiempo. La presión de la película es creada por la propia superficie en movimiento al jalar el lubricante hacia una zona cuneiforme a una velocidad lo suficientemente alta como para crear la presión necesaria, a fin de separar las superficies contra la carga en el cojinete. La lubricación hidrodinámica también se llama de película completa o fluida.

La lubricación hidrostática se obtiene al introducir el lubricante, que a veces es aire o agua, en el área de soporte de carga a una presión suficientemente alta para separar las superficies con una película de lubricante relativamente gruesa. Por lo tanto, a diferencia de la lubricación hidrodinámica, ésta no requiere movimiento de una superficie en relación con otra.  Este curso no se estudiará la lubricación hidrodinámica, pero el tema debe considerarse en el diseño de cojinetes, donde las velocidades sean pequeñas o iguales a cero y donde la resistencia por fricción valga un mínimo absoluto.

La lubricación elastohidrodinámica es el fenómeno que ocurre cuando se introduce un lubricante entre las superficies en contacto rodante, como en los engranes acoplados o en cojinetes de rodamiento. La explicación matemática requiere de la teoría hertziana del esfuerzo de contacto y de la mecánica de fluidos. Un área de contacto insuficiente, una caída de la velocidad de la superficie móvil, una reducción de la cantidad de lubricante que se suministra al cojinete, un incremento de la carga del cojinete o un aumento de la temperatura del lubricante, provocan una disminución de la viscosidad y evitan la acumulación de una película suficientemente gruesa para la lubricación de una película completa. 

Cuando esto sucede, las asperezas más superficiales quizá queden separadas por películas de lubricante de sólo varias dimensiones moleculares de espesor. Este caso se conoce como lubricación límite. El cambio de lubricación hidrodinámica a límite no sucede de manera repentina o brusca. Tal vez primero ocurra una lubricación hidrodinámica mezclada o de tipo límite y, a medida que las superficies se acercan, la lubricación de tipo límite predomina. La viscosidad del lubricante no tiene tanta importancia en la lubricación límite como en la composición química.

Cuando los cojinetes necesitan trabajar a temperaturas extremas, hay que usar un lubricante de película sólida, tal como grafito o bisulfuro de molibdeno, porque los aceites minerales ordinarios no resultan adecuados. Actualmente se realizan muchas investigaciones como un esfuerzo para encontrar materiales compuestos para cojinetes con índices bajos de desgaste, así como con coeficientes de fricción pequeños.

Viscosidad

En la figura, sea la placa A que se mueve con una velocidad U en una película de lubricante de espesor h. Se supone que la película está compuesta por una serie de capas horizontales y la fuerza F causa que estas capas se deformen o se deslicen una sobre otra igual que un mazo de cartas. Las capas en contacto con la placa móvil asumen una velocidad U; se supone que las que se encuentran en contacto con la superficie estacionaria tienen una velocidad de cero. Las velocidades de las capas intermedias dependen de las distancias y con respecto a la superficie estacionaria. El efecto viscoso de Newton estipula que el esfuerzo cortante del fluido es proporcional a la rapidez de cambio de la velocidad con respecto a y. Por lo tanto,

                    τ = F/A  = μ du/dy     

donde μ representa la constante de proporcionalidad y define la viscosidad absoluta, también llamada viscosidad dinámica. La derivada du/dy es la rapidez o razón de cambio de la velocidad con la distancia, que se denomina razón de corte o gradiente de la velocidad. De esta forma, la viscosidad μ mide la resistencia de fricción interna del fluido. Para la mayor parte de los fluidos de lubricación, la razón de corte es una constante, y entonces du/dy = U/h. De este modo, de la ecuación (2-1),

                τ = F/A = μ U/h       ec (2-1)

Los fluidos que exhiben esta característica se conocen como fluidos newtonianos. La unidad de la viscosidad en el sistema inglés ips es libra-fuerza-segundo por pulgada cuadrada; esto es equivalente al esfuerzo o presión multiplicada por el tiempo. La unidad ips (inch-pound-second, es decir, pulgada-libra-segundo) se conoce como reyn, en honor de Sir Osborne Reynolds. La viscosidad absoluta se mide en pascal-segundo (Pa ⋅ s) en el sistema SI, que equivale a newton-segundo por metro cuadrado. La conversión de unidades ips a SI se realiza de la misma forma para el esfuerzo. Por ejemplo, la viscosidad absoluta en reyns se multiplica por 6 890 para su conversión a unidades Pa ⋅ s.

La American Society of Mechanical Engineers (ASME) publicó una lista de unidades cgs que no hay que emplear en documentos ASME.1 Dicha lista es el resultado de una recomendación del International Committe of Weights and Measures (CIPM) que aconseja no fomentar el uso de unidades cgs con nombres especiales. En ella se incluye la unidad de fuerza llamada dina (din), una unidad de la viscosidad dinámica llamada poise (P) y una unidad de la viscosidad cinemática llamada stoke (St). Todas ellas aún se usan extensamente en los estudios de lubricación.

El poise representa la unidad cgs de la viscosidad dinámica o absoluta y su unidad es dina-segundo por centímetro cuadrado (din ⋅ s/cm2). En los análisis se acostumbra utilizar el centipoise (cP), porque resulta más conveniente. Cuando la viscosidad se expresa en centipoises, se designa mediante Z. La conversión de unidades cgs a unidades SI e ips se lleva a cabo como sigue:

Cuando se emplean unidades ips, a menudo es más conveniente el microreyn (μreyn). Se hará uso del símbolo μ` para designar la viscosidad en μreyn de manera que μ = μ՝/(10∧6).

El método ASTM estándar para determinar la viscosidad usa un instrumento llamado viscosímetro universal Saybolt. El método consiste en medir el tiempo en segundos para que 60 mL (mililitros) de lubricante, a una temperatura especificada, se escurran a través de un tubo de 17.6 mm de diámetro y 12.25 mm de longitud. El resultado se conoce como viscosidadmcinemática; en el pasado se empleaba la unidad de centímetro cuadrado por segundo. Un mcentímetro cuadrado por segundo se define como un stoke. Mediante la aplicación de la ley de Hagen-Poiseuille, la viscosidad cinemática basada en segundos Saybolt, también llamada viscosidad Saybolt universal (SUV, por sus siglas en inglés) en segundos, está dada por

Figura 2-2

Comparación de las viscosidades

de varios fluidos.

Ecuación de Petroff

El fenómeno de la fricción en cojinetes lo explicó primero Petroff mediante el supuesto de que el árbol es concéntrico. Aunque rara vez se usará el método de análisis de Petroff en el material que sigue, es importante porque define grupos de parámetros adimensionales y porque el coeficiente de fricción predicho mediante esta ley resulta ser muy exacto, incluso con árboles no concéntricos.

Ahora se considera un árbol vertical que gira en un cojinete guía. Se supone que el cojinete soporta una carga muy pequeña, que el espacio de holgura se encuentra por completo lleno de aceite y que las fugas son despreciables (figura 2-3). El radio del árbol se denota

Lubricación de película gruesa

A continuación se analiza la formación de una película de lubricante en una chumacera.

En la figura 2 5a  hay un muñón que está a punto de comenzar a girar en el sentido de las manecillas del reloj. En las condiciones iniciales del movimiento, el cojinete estará seco o al menos parcialmente seco, por lo cual el muñón escalará o subirá por el lado derecho del cojinete, como se ilustra en la figura 2-5a.

Ahora suponga que se introduce un lubricante por la parte superior del cojinete, como se ilustra en la figura 2-5b. La acción del muñón giratorio consiste en bombear el lubricante alrededor del cojinete en dirección de las manecillas del reloj. El lubricante se bombea a un espacio cuneiforme y obliga al muñón a desplazarse al otro lado. Así, se forma un espesor mínimo de la película h0, no en el extremo inferior del muñón, sino desplazado en el sentido de las manecillas del reloj desde el extremo inferior, como se observa en la figura 2-5b. Esto se explica porque una presión de la película en su mitad convergente alcanza un máximo en algún punto a la izquierda del centro del cojinete.

En la figura 2-5 se ve cómo decidir si el muñón, con lubricación hidrodinámica, está excéntricamente ubicado a la derecha o a la izquierda del cojinete. Visualice cómo el muñón comienza a girar. Determine el lado del cojinete sobre el cual el muñón tiende a girar. Luego, si la lubricación es hidrodinámica, mentalmente ubique el muñón en el lado opuesto. La nomenclatura de una chumacera se muestra en la figura 2-6. La dimensión c, que es la holgura radial, es la diferencia entre los radios del buje y el muñón. En la figura 2-6, el centro del muñón está en O y el del cojinete en O՝. La distancia entre estos centros representa la excentricidad, que se denota por e. El espesor mínimo de la película se designa por h0 y se encuentra en la línea de los centros. El espesor de la película en cualquier otro punto se designa por h. También se define una relación de excentricidad ɛ 

        Ɛ= e/c

El cojinete de la figura se conoce como cojinete parcial. Si el radio del buje es igual al del muñón, se denomina cojinete ajustado. Si el buje aloja al muñón, como se indica mediante las líneas discontinuas, recibe el nombre de cojinete completo. El ángulo β describe la longitud angular de un cojinete parcial. Por ejemplo, un cojinete parcial de 120° tiene el ángulo β igual a 120°.

Teoría hidrodinámica

La teoría actual de la lubricación hidrodinámica se originó en el laboratorio de Beauchamp Tower a principios de la década de 1880, en Inglaterra. Tower había sido contratado para estudiar la fricción en las chumaceras de ferrocarriles y aprender los mejores métodos para lubricarlas. Fue un accidente o un error, durante el curso de esta investigación, lo que incitó a Tower a considerar el problema con más detalle, lo que dio como resultado un descubrimiento que a la larga condujo al desarrollo de la teoría.

La figura 2-7 presenta un dibujo esquemático de la chumacera que Tower investigó. Es un cojinete parcial con un diámetro de 4 pulg, una longitud de 6 pulg, un arco de cubrimiento del cojinete de 157° y con lubricación de tipo baño, como se ilustra. Los coeficientes de fricción que Tower obtuvo mediante sus investigaciones fueron muy bajos, lo cual no es sorprendente. Después de ensayar el cojinete, Tower realizó un agujero para lubricación de 12 pulg de diámetro a través de la parte superior. Pero cuando puso en movimiento el aparato, el aceite fluyó hacia afuera del agujero. En un esfuerzo para evitar esta fuga, empleó un tapón de corcho, pero también saltó, por lo que se necesitó colocar otro tapón, esta vez de madera. Cuando este tapón también fue expulsado, Tower, en ese momento, sin duda alguna se dio

cuenta de que estaba a punto de realizar un descubrimiento. 

Después de instalar un manómetro en el agujero de lubricación, el medidor indicó una presión mayor que el doble de la carga unitaria del cojinete. Por último, investigó en detalle las presiones de la película en el cojinete a lo largo y ancho de éste y notó una distribución similar a la de la figura 2-8.

Los resultados que obtuvo Tower mostraban tal regularidad que Osborne Reynolds concluyó que debía haber una ecuación definida que relacionara la fricción, la presión y la velocidad. 

La teoría matemática actual de lubricación se basa en el trabajo de Reynolds derivado del experimento de Tower. La ecuación diferencial original, desarrollada por Reynolds, se empleó para explicar los resultados de Tower. La solución es un problema difícil que ha interesado a muchos investigadores desde entonces, y aún es el punto de partida para los estudios de lubricación.

Reynolds imaginó que el lubricante se adhería a ambas superficies y que la superficie móvil lo jalaba hacia un espacio cuñeiforme con estrechamiento progresivo, para crear una presión en el fluido o en la película, de intensidad suficiente para soportar la carga del cojinete.

Uno de los más importantes supuestos simplificadores se originó gracias a la observación de Reynolds, según la cual las películas de fluido eran tan delgadas, en comparación con el radio del cojinete, que la curvatura se podría ignorar. Esta observación le permitió reemplazar el cojinete parcial curvo por un cojinete plano, llamado cojinete plano de corredera. Otros supuestos fueron:

1 El lubricante obedece al efecto viscoso de Newton, ecuación (2-1).

2 Se debe hacer caso omiso a las fuerzas debidas a la inercia del lubricante.

3 Se supone que el lubricante es incompresible.

4 Se considera que la viscosidad es constante en toda la película.

5 La presión no varía en la dirección axial.

En la figura 2-9a se exhibe un muñón que gira en la dirección de las manecillas del reloj, soportado por una película de lubricante de espesor variable h sobre un cojinete parcial fijo. Se especifica que el muñón tiene una velocidad superficial constante U. Mediante el supuesto de Reynolds, que hace referencia a que la curvatura se puede pasar por alto, se establece un sistema de referencia xyz, que obedece a la regla de la mano derecha, para el cojinete estacionario. Ahora se hacen los siguientes supuestos adicionales:

6 El buje y el muñón se extienden de manera infinita en la dirección z, lo que significa que no puede         haber flujo de lubricante en dicha dirección.

7 La presión en la película es constante en la dirección y. En consecuencia, la presión sólo depende de        la coordenada x.

8 La velocidad de cualquier partícula del lubricante en la película sólo depende de las coordenadas x y  

A continuación se selecciona un elemento de lubricante de la película (figura 2-9a) de          dimensiones dx, dy y dz y se calculan las fuerzas que actúan en los lados de este elemento. Como se puede apreciar en la figura 12-9b, las fuerzas normales, debidas a la presión, actúan sobre las caras derecha e izquierda del elemento, y las fuerzas cortantes, debidas a la viscosidad y a la velocidad, actúan sobre las caras superior e inferior. Sumando las fuerzas en la dirección x se tiene

Consideraciones de diseño

Se puede distinguir entre grupos de variables en el diseño de cojinetes deslizantes. En el primer grupo se encuentran aquellas cuyos valores se dan o están bajo el control del diseñador.

Éstas son:

1 La viscosidad μ

2 La carga por unidad de área proyectada de cojinete, P

3 La velocidad N

4 Las dimensiones del cojinete r, c, β y l

De estas cuatro variables, por lo general el diseñador no tiene control sobre la velocidad, ya que se especifica mediante el diseño global de la máquina. Algunas veces la viscosidad se determina de antemano, como, por ejemplo, cuando el aceite se almacena en un colector y se usa para lubricar y enfriar una variedad de cojinetes. Las variables restantes, y en ocasiones la viscosidad, las controla el diseñador y, por lo tanto, son decisiones que toma. En otras palabras, cuando se han tomado las cuatro decisiones, el diseño está completo.

En el segundo grupo se encuentran las variables dependientes. El diseñador no puede

controlarlas excepto de manera indirecta al cambiar una o más del primer grupo. Éstas son:

1 El coeficiente de fricción f

2 El incremento de la temperatura ΔT

3 El flujo de aceite Q

4 El espesor mínimo de la película h0

El grupo anterior de variables expresa lo bien que funciona el cojinete, de aquí que se consideren como factores de desempeño. El diseñador debe imponer ciertas limitaciones a sus valores para asegurar un desempeño satisfactorio, las cuales se especifican mediante las características de los materiales de los cojinetes y del lubricante. Por lo tanto, el problema fundamental en el diseño de cojinetes consiste en definir límites satisfactorios para el segundo grupo de variables y luego decidir los valores para el primer grupo, de tal forma que no se excedan las limitaciones mencionadas.

Velocidad angular significativa

En la siguiente sección examinaremos varios diagramas importantes que relacionan variables clave con el número de Sommerfeld. Hasta este punto hemos supuesto que solamente el muñón rota y es su velocidad rotacional la que se emplea en el número de Sommerfeld. Se ha descubierto que la velocidad angular N, que resulta significativa para el desempeño del cojinete de película hidrodinámica se determina por:

Criterios de diseño de Trumpler para chumaceras

Como el ensamble del cojinete provoca que la presión del lubricante soporte una carga, aquél reacciona a ésta mediante un cambio de su excentricidad, lo cual reduce el espesor mínimo de la película h0 hasta un nivel en el que la carga se soporte. ¿Cuál es el límite de la pequeñez de h0? Un examen minucioso revela que las superficies móviles adyacentes al muñón y al buje no son lisas, sino que más bien consisten en una serie de asperezas que se pasan una a otra, separadas por una película lubricante. Al iniciar la operación de un cojinete sometido a carga, a partir del reposo, se produce contacto de metal con metal y las asperezas superficiales quese desprenden son libres de moverse y circular con el aceite. 

A menos que haya un filtro, los escombros se acumulan. Tales partículas tienen que liberarse para que se agiten en la sección del espesor mínimo de la película, sin que se enganchen en una configuración similar a una línea y provoquen daño adicional y escombros. Trumpler, un exitoso diseñador de cojinetes, proporciona una garganta de al menos 200 μpulg para permitir el paso de partículas de superficies esmeriladas. También toma en cuenta la influencia del tamaño (las tolerancias tienden a incrementarse con el tamaño) estipulando

                        

                                        h0 ≥ 0.0002 + 0.000 04d pulg                                                              (a)

donde d es el diámetro del muñón en pulgadas.

Un lubricante es una mezcla de hidrocarburos que reacciona al aumento de temperatura mediante la vaporización de los componentes ligeros, pero deja atrás los más pesados. El proceso incrementa con lentitud (los cojinetes disponen de mucho tiempo) la viscosidad del lubricante restante, el cual aumenta la velocidad de generación de calor y eleva las temperaturas de los lubricantes, lo cual propicia las condiciones para la falla por fatiga. En el caso de aceites ligeros, Trumpler limita la temperatura máxima de la película, Tmáx, a

                                Tmáx ≤ 250◦F                                                                                             (b)

Algunos aceites pueden operar a temperaturas ligeramente mayores, pero siempre se debe

consultar a su fabricante.

A menudo, una chumacera consiste en un muñón de acero rectificado que trabaja contra un buje más suave, usualmente no ferroso. Al iniciar su operación bajo carga existe contacto de metal con metal, abrasión y generación de partículas de desgaste, las que, con el tiempo, dañan la geometría del buje. La carga de inicio dividida entre el área proyectada está limitada a 

                            Wst/lD ≤ 300 psi                                                                                             (c)

Si la carga que se somete a una chumacera se incrementa de manera repentina, el aumento de temperatura de la película en el anillo es inmediato. Como con frecuencia se producen vibraciones del suelo debidas al tránsito de camiones, trenes y temblores de tierra, Trumpler empleó un factor de diseño 2 o mayor sobre la carga de operación, pero no sobre la carga de inicio que se emplea en la ecuación (c):

                            nd ≥ 2                                                                                                            (d)

Relaciones entre las variables

Antes de proceder al problema de diseño, es necesario establecer las relaciones entre las variables. Albert A. Raimondi y John Boyd, de los Westinghouse Research Laboratories, se valieron de una técnica de iteración para resolver la ecuación de Reynolds 

Gráficas de viscosidad

(figuras 2-12 a 2-14)

Uno de los supuestos más importantes del análisis de Raimondi y Boyd consiste en que la viscosidad del lubricante es constante a medida que pasa por el cojinete. Pero, puesto que se realiza trabajo sobre el lubricante durante este flujo, la temperatura del aceite es mayor cuando sale de la zona de carga que la que tenía cuando entró. Además, las gráficas de viscosidad indican muy claro que disminuye en forma significativa con un incremento de la temperatura.

Debido a que el análisis se basa en una viscosidad constante, ahora el problema consiste en determinar el valor de la viscosidad que hay que considerar en el análisis. Parte del lubricante que entra al cojinete emerge como flujo lateral y transporta cierta cantidad de calor. El resto fluye a través de la zona de carga del cojinete y transporta el remanente del calor generado. Al determinar la viscosidad que se utiliza, se empleará una temperatura igual al promedio de las temperaturas de entrada y salida

                                        Tprom = T1 +ΔT/2                                                                           (2-14)

donde T1 es la temperatura de entrada y ΔT es el aumento de la temperatura del lubricante desde la entrada hasta la salida. Por supuesto, la viscosidad que se utiliza en el análisis debe corresponder a la Tprom.

La viscosidad varía de una manera no lineal, en forma notable, con la temperatura. Las ordenadas de las figuras 2-12 a 2-14 no son logarítmicas, ya que las decenas son de diferente longitud vertical. Estas gráficas representan las funciones de temperatura contra viscosidad para grados comunes de aceites lubricantes, expresadas con las unidades de ingeniería acostumbradas y en SI. Se tiene la función de la temperatura contra viscosidad sólo en forma gráfica, a menos que se desarrollen ajustes de curvas. Vea la tabla 2-1.

Uno de los objetivos del análisis de la lubricación consiste en determinar la temperatura del aceite a la salida, cuando se especifican el aceite y su temperatura de entrada. Es un tipo de problema de prueba y error. En un análisis, primero debe estimarse el aumento de temperatura, pues ello permite determinar la viscosidad a partir de la gráfica. Con el valor de la viscosidad, se realiza el análisis donde se calcula el aumento de temperatura. Con esto, se establece una nueva estimación del aumento de temperatura. Este proceso continúa hasta que coinciden las temperaturas estimada y calculada.

Para ilustrar lo anterior, suponga que se ha decidido usar aceite SAE 30 en una aplicación en la cual la temperatura de entrada del aceite es T1 = 180°F. Se inicia suponiendo que el aumento de la temperatura será ΔT = 30°F. Entonces, de la ecuación (2-14),

           Tprom = T1 +ΔT/2 = 180 +30/2 = 195◦F

De la figura 2-12 se deduce la recta SAE 30 y se encuentra que μ = 1.40 μreyn a 195°F. Por lo tanto, se usa esta viscosidad y se observa que el aumento de la temperatura en realidad es ΔT = 54°F. Así, la ecuación (2-14) da

        Tprom = 180 +54/2 = 207◦F

La figura 12-15 muestra la notación que se utiliza para las variables

Las gráficas de Raimondi y Boyd relacionan diversas variables con el número de Sommerfeld. Estas variables son Espesor mínimo de la película (figuras 2-16 y 2-17)

Espesor mínimo de película

En la figura 2-16, la variable de espesor mínimo de película h0/c y la relación de excentricidad

ε = e/c se grafican contra el número de Sommerfeld S con diferentes relaciones de l/d. 

La correspondiente posición angular del espesor mínimo de película se encuentra en la figura 2-17.

Coeficiente de fricción

La gráfica de fricción, figura 2-18, tiene la variable de fricción (r/c)f graficada contra el

número de Sommerfeld S con diferentes relaciones de l/d.

Flujo del lubricante

Se utilizan las figuras 2-19 y 2-20 para determinar el flujo del lubricante, así como el flujo

lateral.

La fuga lateral Qs se presenta en la parte inferior del cojinete, donde la presión interna es mayor que la atmosférica. La fuga forma un filete en una unión externa muñón-buje y se transporta por el movimiento del muñón hasta la parte superior del buje, donde la presión interna es menor que la atmosférica y la separación libre es mucho mayor, en donde es “succionada” y regresa al colector del lubricante. La parte de la fuga lateral que escapa del cojinete se tiene que compensar periódicamente mediante la adición de aceite al colector de lubricante del cojinete.

Presión en la película

La presión máxima que se desarrolla en la película se calcula determinando la relación de presión P/pmáx a partir de la gráfica de la figura 2-21. Las ubicaciones donde se presentan la presión máxima y de terminación, como se define en la figura 2-15, se determinan de la figura 2-22.

Aumento de la temperatura del lubricante

La temperatura del lubricante aumenta hasta que la velocidad a la cual se realiza trabajo por el muñón sobre la película a través del corte del fluido es igual que la velocidad a la cual el calor se transfiere a los alrededores de tamaño mayor. La disposición específica del sistema de lubricación del cojinete afecta las relaciones cuantitativas. Vea la figura 2-23. Un colector de lubricante (interno o externo al alojamiento del cojinete) suministra lubricante a la temperatura del colector Ts hacia el anillo del cojinete a una temperatura Ts = T1. El lubricante pasa una vez alrededor del buje y se suministra al colector a una temperatura de lubricación mayor T1 + ΔT. Una parte del lubricante se fuga del cojinete a una temperatura de mezclado en la copa de T1 + ΔT/2 y regresa al colector. Éste puede tener una ranura en forma de cuñero en la tapa del cojinete o una cámara más grande que llegue hasta la mitad de la circunferencia del cojinete. Puede ocupar “toda” la tapa de un cojinete dividido. En uno como éste, la fuga lateral ocurre en la parte inferior y se succiona hacia el arco roto de la película. El colector bien se podría remover de la interfaz muñón-cojinete.

donde ΔTF es el incremento de la temperatura en °F y Ppsi es la presión en el cojinete dada en psi. El miembro derecho de la ecuación (2-15) se evalúa a partir de las figuras 2-18 ,2-19 y  2-20 para varios números de Sommerfeld y relaciones l/d que se proporcionan en la figura 2-24. Resulta fácil demostrar que el miembro izquierdo de la ecuación (2-15) se puede expresar como 0.120 ΔTC /P MPa, donde ΔTC se expresa en °C y la presión PMPa en MPa. La ordenada de la figura 2-24 es 9.70 ΔTF /Ppsi o bien 0.120 ΔTC /PMPa, lo cual no sorprende, puesto que ambos términos son adimensionales en unidades apropiadas e idénticos en magnitud. Como las soluciones a los problemas de cojinetes implican iteración y la lectura de muchas gráficas, se cometen muchos errores, por lo cual la figura 2-24 reduce tres gráficas a una, lo que representa un paso en la dirección adecuada.

Condiciones de estado estable

en cojinetes autocontenidos

El caso en el cual el lubricante desaloja todo el incremento de entalpía del par muñón-buje ya se analizó. Ahora se examinan los cojinetes en los cuales el lubricante tibio permanece dentro de su alojamiento. Dichos cojinetes se llaman autocontenidos, porque el colector de lubricante se encuentra dentro del alojamiento del cojinete y el lubricante se enfría en él. Estos cojinetes, que se describen como de bloque o de pedestal, se usan en ventiladores, sopladores, bombas y motores. En las consideraciones de diseño de cojinetes se debe tomar en cuenta que la disipación de calor del alojamiento del cojinete hacia sus alrededores se lleva a cabo con la misma velocidad que la entalpía generada dentro de la película de fluido.

En un cojinete autocontenido, el colector de lubricante se ubica como una cavidad de cuñero en el buje y los extremos de la cavidad no penetran en los planos finales del buje. La película de aceite sale del anillo aproximadamente a la mitad de las velocidades periféricas relativas del muñón y del buje, y lentamente se agitan en el colector del lubricante, mezclándose con el contenido de éste. Como la película en la “mitad” superior de la tapa ha cavitado, no contribuye en nada fundamental al soporte de la carga, pero sí a la fricción. Las tapas de cojinete se usan en donde el colector “cuñero” se expande en forma periférica para contener la parte superior del cojinete, lo cual reduce la fricción de la misma carga, pero el ángulo incluido β del cojinete se disminuyó a 180°.

El calor disipado por el alojamiento del cojinete se calcula mediante la ecuación

                    Hpérdida = ¯hCRA(Tb − T∞)                                                                           (2-17)

donde

 Hpérdida = calor disipado, Btu/h

 hCR = coeficiente de radiación global combinado y transferencia de calor por

 convección, Btu/(h · pie^2 · °F)

A = área superficial del alojamiento del cojinete, pie^2

Tb = temperatura superficial del alojamiento, °F

T∞ = temperatura ambiente, °F

El coeficiente global  hCR depende del material, recubrimiento superficial, geometría, e incluso de la rugosidad, de la diferencia de temperatura entre el alojamiento y los objetos circundantes, así como de la velocidad del aire. Según Karelitz10 y otros autores, en medios industriales ordinarios el coeficiente global  hCR se considera como una constante. Algunos valores representativos son:

Una expresión similar a la ecuación (2-17) se escribe para la diferencia de temperatura  Tf − Tb entre la película de lubricante y la superficie del alojamiento, lo cual es posible porque el buje y el alojamiento son de metal y casi isotérmicos. Si se define Tf  como la temperatura de la película promedio (a la mitad entre la temperatura de entrada del lubricante Ts y la temperatura de salida Ts + ΔT), entonces se tiene la siguiente proporcionalidad entre Tf − Tb y la diferencia entre la temperatura superficial del alojamiento y la temperatura ambiente, Tb − T∞:

                        

                                Tf − Tb = α(Tb − T∞)                                                                                       (a)

donde Tf  representa la temperatura de la película promedio y α es una constante que depende del esquema de lubricación y de la geometría del alojamiento del cojinete. La ecuación (a) se utiliza para calcular la temperatura del alojamiento del cojinete. En la tabla 2-2 se proporciona una guía respecto de los valores adecuados de α. El trabajo de Karelitz permite ampliar la aplicación de las gráficas de Raimondi y Boyd, es decir, para que puedan emplearse en una variedad de cojinetes más allá del cojinete de bloque de circulación natural. Resolviendo la ecuación (a) para Tb y sustituyendo en la ecuación (2-17) se determina la velocidad de pérdida de calor del cojinete hacia los alrededores como

                            Hpérdida = (Tf − T∞). [(hCRA)/(1 + α)]                                                         (2-19a)

y al reescribir la ecuación (a) se obtiene que

                        

                            Tb =(Tf + αT∞)/(1 + α)                                                                                       (2-19b)

Al iniciar un análisis de estado estable se desconoce la temperatura promedio de la película, por lo que la viscosidad del lubricante en un cojinete autocontenido no se conoce. El cálculo de las temperaturas de equilibrio representa un proceso iterativo en donde se utiliza una temperatura de la película promedio de prueba (y la viscosidad correspondiente), para comparar la velocidad de generación de calor y la velocidad de pérdida de calor. Se hace un ajuste a fin de empatar estas dos velocidades de calor. Lo anterior se hace en papel mediante un arreglo tabular que ayuda al ajuste de Tf a fin de lograr la igualdad entre las velocidades de generación y de pérdida de calor. Se emplea un algoritmo para encontrar las raíces, e incluso se programa uno simple para una computadora digital.

Debido a la acción de corte se produce una liberación de energía uniformemente distribuida en el lubricante que lo calienta a medida que realiza su labor en el cojinete. La temperatura es uniforme en dirección radial pero se incrementa a partir de la temperatura del colector Ts en una cantidad ΔT durante el paso del lubricante. El lubricante de salida se mezcla con el contenido del colector y se enfría hasta la temperatura de este último. El lubricante en el colector se enfría debido a que el metal del alojamiento y el buje se encuentran a una temperatura menor casi uniforme en razón de las pérdidas de calor debidas a convección y radiación de los alrededores a temperatura ambiente T∞. En las configuraciones habituales de tales cojinetes, la temperatura del metal del alojamiento y el buje se encuentra aproximadamente a medio camino entre la temperatura promedio de la película 

Tf = Ts + ΔT/2 y la temperatura ambiental T∞. La velocidad de generación de calor Hgen, en estado estable, es igual a la velocidad de trabajo proveniente del par de torsión friccional T. Para expresar estos datos en Btu/h se requiere de las constantes de conversión 2 545 Btu/(hp ⋅ h) y 1 050 (lbf ⋅ pulg)(rps)/hp que produce  Hgen = 2 545 TN / 1 050. 

Entonces, de la ecuación (b), sección 2-3, el par de torsión es T = 4π^2r^3lμ/c, lo que produce

Igualando esta expresión a la ecuación (12-19a) y despejando para Tf se obtiene

Determinar:  utilizando los siguientes condiciones iniciales (CI): μ = 4 μreyn, N = 30rps,  W = 500 lbf (carga del cojinete), r = 0.75 pulg, c = 0.0015 pulg y l = 1.5 pulg. haciendo uso de las figuras, tablas y ecuaciones obtener:

•  h0  (espesor mínimo de la película) 
•  e (excentricidad)
• φ   (relación funcional)
• Ø posición del espesor mínimo de película en grados
• El flujo del lubricante (Q)
• Relación de flujo lateral (Qs/Q)
• coeficiente de fricción
• relación de holgura radial
• el par de torsión para superar la fricción en el muñón 
• la pérdida de potencia debida a la fricción en hp 
• velocidad de flujo volumétrica total Q
• velocidad de flujo lateral Qs.
• la presión de película máxima 
• las ubicaciones de la presión máxima y de terminación.                                                                                                                                                                                                                        

Determinar:

• Un cojinete de bloque con un colector de lubricante como cuñero, cuyo muñón gira a 900 rpm en aire agitado por el árbol a 70°F con α = 1. El área lateral del cojinete mide 40 pulg2. El lubricante está formado por aceite SAE grado 20. La carga radial de gravedad es 100 lbf y la relación l/d = 1. El cojinete muestra un diámetro de muñón de 2.000 +0.000/−0.002 pulg, y un diámetro del buje de 2.002 + 0.004/−0.000 pulg. Para una holgura mínima de ensamble, estime las temperaturas de estado estable, así como el espesor mínimo de la película y el coeficiente de fricción.