DISEÑO DE ÄRBOL UNIDAD I - ENCUENTRO III- IV

 DISEÑO DE ÄRBOL UNIDAD I  -ENCUENTRO III- IV

PAR DE TORSIÓN PARA TRANSMISIÓN DE POTENCIA

En un sistema de transmisión de potencia, como el de la figura, se transmite movimiento rotatorio desde (a) una máquina motora (motor eléctrico, motor de combustión interna, turbina de gas, vapor o hidráulica, motor hidráulico, máquina de vapor), mediante (b) un sistema de transmisión de potencia (con árboles10, engranajes, estrellas, poleas, etc.), hasta (c) una o varias máquinas movidas (transportador, compresor, bomba, ventilador, grúa, generador, etc.). El sistema de transmisión de potencia es normalmente necesario para reducir las altas velocidades de los motores hasta los valores de las velocidades de las máquinas movidas. Cada uno de los árboles del sistema se somete a un par de torsión que depende de la potencia que se transmite y de su frecuencia de giro

Para determinar la ecuación que relaciona el par de torsión con la potencia y la velocidad de giro, considere un sistema de transmisión de potencia en el que se generan las fuerzas Ft (fuerza tangencial) y Fr (fuerza radial) en el diente de un engrane, a una distancia r del eje de giro de la pieza figura .

 La potencia de las fuerzas está dada por: P=dU/dt

donde dU es un diferencial de trabajo de las fuerzas y dt es el tiempo durante el cual se efectúa el

trabajo.

El punto del diente donde actúan las fuerzas se mueve en trayectoria circular, la cual es tangente a la fuerza Ft y perpendicular a Fr en el punto de aplicación. Entonces, Ft produce trabajo, y Fr no, ya que es perpendicular al movimiento. El trabajo es igual a la fuerza Ft por el desplazamiento del punto, y la potencia está dada por:  

                            P= Ft. ds/dt

El desplazamiento (ds) sobre el tiempo (dt) es la velocidad del punto donde actúa la fuerza, entonces: 

donde ω es la velocidad angular del engranaje y n es la frecuencia de giro. Finalmente, la fuerza Ft por la distancia r es igual al par de torsión, T, al que está sometido el árbol sobre el cual gira el engranaje. Reemplazando en la ecuación  a Ft r por T, y despejando T se obtiene:

                                                    T= p/2π.n

Las unidades de potencia son:

• El watt (W) (SI): 1 W = 1 joule/segundo; 1 kW = 1000 W; 1 MW = 106 W.

• Caballo de fuerza o “horse power” (hp) (sistema inglés): 1 hp = 33000 lbf⋅ft/min = 745.7 W.
• Caballo de vapor (CV): 1 CV = 4500 kgf⋅m/min = 735.5 W.

La frecuencia de giro, n, se expresa comúnmente en revoluciones por minuto (r/min), aunque puede darse en revoluc

iones por segundo (r/s).o  (rpm)

Para evitar las conversiones de unidades, se suministran a continuación ecuaciones adicionales en las que las unidades de cada variable son las indicadas; por lo tanto, no se requiere de ninguna conversión de unidades.

Ejercicio 1

Un motor eléctrico gira a 1750 r/min, tiene una potencia nominal de 10 hp y desarrolla un par de torsión máximo durante el arranque igual a 2.3 veces el par nominal. El motor mueve un ventilador de 9 hp mediante un acople flexible. El árbol del motor es de acero SAE 4140 recocido a 1450 °F (Sy = 61 ksi y Su = 95 ksi  ¿Cuál debería ser el diámetro mínimo del árbol del motor, en dieciseisavos de pulgada, para que soporte las cargas con seguridad? No tenga en cuenta los esfuerzos normales producidos por los pesos del árbol y del rotor del motor.

considerar:

No tener en cuenta los esfuerzos normales producidos por los pesos del árbol y del rotor del motor, el árbol soporta sólo pares de torsión, uno producido por las fuerzas electromagnéticas en el rotor y el que aparece en el acople flexible para la transmisión de la potencia al ventilador; un acople flexible transmite prácticamente sólo torsión.

Ejercicio 2- tarea

El motor eléctrico de la figura está acoplado a un tambor que acciona un elevador mediante un cable de acero. El diámetro del tambor es de 5 in y el del cable es de 0.5 in. Si en el tambor se enrollan máximo 3 capas de cable y el peso máximo a transportar en el ascensor, incluyendo su propio peso, es de 1000 kgf, ¿Qué dimensión mínima debería tener el árbol del motor si está construido de acero SAE 1045 laminado en frío? Desprecie los esfuerzos normales que se generan en el árbol del motor debido a su propio peso y el del rotor.